HSC-ICT Chapter-3(Number System)

Spread the love

সংখ্যা পদ্ধতি বলতে কি বুঝ?কোন সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকেই সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। এসব সংখ্যা লিখে প্রকাশ করার জন্য যেসব সাংকেতিক চিহ্ন বা মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অঙ্ক বলে। সংখ্যা পদ্ধতি প্রধানত দুই ধরনের–পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Positional Number System)

  1. ডেসিম্যাল (Decimal) সংখ্যা পদ্ধতি বা ১০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি।
  2. বাইনারি (Binary) সংখ্যা পদ্ধতি বা ২ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি।
  3. অক্টাল (Octal) সংখ্যা পদ্ধতি বা ৮ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি।
  4. হেক্সাডেসিম্যাল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতি বা ১৬ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি।

-নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Non Positional Number System)

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন একটি সংখ্যার মান বের করার জন্য কী কী প্রয়োজন হয় ?

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিকে কোন একটি সংখ্যার মান বের করার জন্য তিনটি ডেটা দরকার হয়:পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিকে কোন একটি সংখ্যার মান বের করার জন্য তিনটি ডেটা দরকার হয়:১. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর নিজস্ব মান২. সংখ্যা পদ্ধতির বেজ৩. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান।
HSC-ICT Number System

ডেসিম্যাল (Decimal) সংখ্যা পদ্ধতি বলতে কি বুঝ ?

আমরা কোন কিছুর হিসাব করতে যে সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহার করি তাকে অঙ্ক বা ডিজিট বলে। এসব অঙ্কের ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ পর্যন্ত ১০টি অঙ্ক বা সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। তাই এর বেস বা ভিত্তি ১০। উদাহরণ- (১২৫)১০, (১২৩)১০ ইত্যাদি।

বাইনারি (Binary) সংখ্যা পদ্ধতি বলতে কি বুঝ ?

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ইরহধৎু উরমরঃ হিসেবে ০ ও ১ ব্যবহৃত হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেহেতু বাইনারিতে শুধু দুইটি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়, তাই এর বেস বা ভিত্তি ২। উদাহরণ- (১০১)২, (১০১১)২ ইত্যাদি।

অক্টাল (Octal) সংখ্যা পদ্ধতি বলতে কি বুঝ ?

এই পদ্ধতিতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ সহ সর্বমোট ৮টি অঙ্ক ব্যবহৃত হয় তাই এই সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি ৮। যাবতীয় গাণিতিক হিসাব-নিকাশ ৮টি অঙ্ক নিয়ে হয় বলে উক্ত সংখ্যা পদ্ধতিকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। উদাহরণ- (১৩৫)৮, (১২৫)৮ ইত্যাদি।
HSC-ICT Number System

হেক্সাডেসিম্যাল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতি বলতে কি বুঝ?

 যে সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি ১৬ তাকে হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। Hexa অর্থ ছয় ও ডেসিম্যাল অর্থ দশ। তাই দশমিক সংখ্যার প্রথম দশ অঙ্কের সাথে পরবর্তীতে ইংরেজি প্রথম ৬টি বড় বর্ণ (Capital Letter) ব্যবহার করে হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করা হয়। হেক্সাডেসিম্যালের ১৬টি অঙ্ক হচ্ছে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F । উদাহরণ- (A2B)16, (B4D)16 ইত্যাদি।

সংখ্যা পদ্ধতির ধরন,বেজ, মৌলিক চিহ্ন বা অংক ও উদাহরণ দেয়া হল:

০-২০ পর্যন্ত ডেসিম্যাল সংখ্যার সমতুল্য বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা দেওয়া হল:

HSC-ICT Number System

ইলেকট্রনিক সার্কিট ডিজাইনে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ব্যাবহার সুবিধাজনক কেন ?

১. কম্পিউটার ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে কাজ করে। ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে দশমিক সংখ্যার দশটি ভিন্ন ভিন্ন অবস্থা (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯) প্রকাশ করা খুব কঠিন। কিন্তু বাইনারি সংকেতকে (০,১) খুব সহজেই ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়।২. অন্যদিকে দশমিক পদ্ধতির যাবতিয় হিসাব নিকাশ বাইনারি পদ্ধতিতেই করা যায়।৩. ডিজিটাল/ইলেকট্রনিক যন্ত্রাংশ বাইনারি মোডে কাজ করে।৪. বাইনারি সিস্টেম মাত্র ২টি অবস্থা থাকায় ইলেকট্রনিক সার্কিট ডিজাইন খুবই সহজ হয়। এ সকল নানাবিধ কারণে কম্পিউটার ডিজাইনে বাইনারি পদ্ধতি ব্যবহার সুবিধাজনক।

কম্পিউটার মেমরি সম্পর্কে ধারণা:

বিট (bit) : বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ০ অথবা ১ অংককে সংক্ষেপে বিট (bit বা binary digit) বলা হয়।
১ নিবল (nibble) : ৪ বিট (bit) = ১ নিবল (nibble)।
১ বাইট (byte) : ৮ বিট (bit) = ১ বাইট (byte)।
১ কিলোবাইট (kilo Byte) : ১০২৪ বাইট = ১ কিলোবাইট(kilo Byte)।
১ মেগাবাইট (Mega Byte) : ১০২৪ কিলোবাইট(kilo Byte) = ১ মেগাবাইট(Mega Byte)।
১ গিগাবাইট (Giga Byte) : ১০২৪ মেগাবাইট(Mega Byte) = ১ গিগাবাইট(Giga Byte)।
 টেরাবাইট (Tera Byte) : ১০২৪ গিগাবাইট(Giga Byte) = ১ টেরাবাইট(Tera Byte) ।
১ পেটাবাইট (Peta Byte) : ১০২৪ টেরাবাইট(Tera Byte) = ১ পেটাবাইট(Peta Byte) ।
HSC-ICT Number System

সংখ্যা পদ্ধতির রুপান্তর:

গ্রæপ-১: দশমিক থেকে বাইনারি, অক্টাল, হেক্সাডেসিমাল।
গ্রæপ-২: বাইনারি থেকে দশমিক, অক্টাল, হেক্সাডেসিমাল।
গ্রæপ-৩: অক্টাল থেকে বাইনারি, দশমিক, হেক্সাডেসিমাল।
গ্রæপ-৪: হেক্সাডেসিমাল থেকে বাইনারি, দশমিক, অক্টাল।

গ্রæপ-১: দশমিক থেকে বাইনারি, অক্টাল, হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম ও উদাহরণ:

দশমিক থেকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম :

Decimal সংখ্যা থেকে Decimal সংখ্যায় রুপান্তর করতে হলে Binary সংখ্যার বেস ২ দিয়ে Decimal সংখ্যাটিকে ভাগ করতে হবে। যদি ভাগফল মিলে যায় তাহলে ডান পার্শ্বে ০ হবে আর যদি ভাগফল না মিলে তাহলে ডান পার্শ্বে ১ হবে ।

দশমিক থেকে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

Decimal সংখ্যা থেকে Octal সংখ্যায় রুপান্তর করতে হলে Octal সংখ্যার বেস ৮ দিয়ে Decimal সংখ্যাটিকে ভাগ করতে হবে। যদি ভাগফল মিলে যায় তাহলে ডান পার্শ্বে ০ হবে আর যদি ভাগফল না মিলে তাহলে অতিরিক্ত সংখ্যাটি ডান পার্শ্বে বসাতে হবে।

দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

Decimal সংখ্যা থেকে Hexadecimal সংখ্যায় রুপান্তর করতে হলে Hexadecimal সংখ্যার বেস ১৬ দিয়ে Decimal সংখ্যাটিকে ভাগ করতে হবে। যদি ভাগফল মিলে যায় তাহলে ডান পার্শ্বে ০ হবে আর যদি ভাগফল না মিলে তাহলে অতিরিক্ত সংখ্যাটি ডান পার্শ্বে বসাতে হবে।.

গ্রæপ-২: বাইনারি থেকে দশমিক, অক্টাল, হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তর:

বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

Binary সংখ্যাকে Decimal সংখ্যায় রুপান্তর করতে হলে Binary সংখ্যার ডান দিক থেকে বাম দিকে যথাক্রমে ২ ০ ২ ১ ২ ২ ২ ৩ …. দিয়ে গুণ করতে হবে তারপর প্রাপ্ত ফলাফল গুলো যোগ করলেই কাঙ্কিত Decimal সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

বাইনারি থেকে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

Binary সংখ্যা থেকে Octal সংখ্যায় রুপান্তর করতে হলে বাইনারি সংখ্যার ডান দিক থেকে প্রতিটি তিনটি বিট একত্রে নিয়ে ছোট ছোট ভাগ করে বাম দিকে আসতে হবে এবং বাম দিকের ভাগের খালি থাকলে প্রয়োজনীয় ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে। এরপর প্রতিটি ভাগকে তার সমকক্ষ ০ থেকে ৭ পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে নির্দিষ্ট করতে হবে।

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

বাইনারি সংখ্যা থেকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তরের রুপান্তর করতে হলে বাইনারি সংখ্যাটির ডান দিক থেকে বাম দিকে চার বিট করে নিয়ে ছোট ছোট ভাগে সাজাতে হবে। শেষে বাম দিকের ভাগে চারের কম বিট থাকলে প্রয়োজনীয় সংখ্যক ০ বসাতে হবে। তার পর হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে।

গ্রæপ-৩: অক্টাল থেকে দশমিক, বাইনারি, হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তর:

অক্টাল থেকে ডেসিম্যাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম

Octal সংখ্যা থেকে Decimal সংখ্যায় রুপান্তর করতে হলে অক্টাল সংখ্যাটির ডান দিক থেকে বাম দিকে প্রতিটি অংকের সাথে ৮ ০, ৮ ১, ৮ ,৮ ৩… ইত্যাদি গুণ করে গুণফল গুলো পুণরায় যোগ করলে ডেসিম্যাল সংখ্যা পাওয়া যায়।

 

 

অক্টাল থেকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

০ সহ ১ থেকে ৭ পর্যন্ত অকট্যাল সংখ্যাকে ৩ বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। কাজেই অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অংককে ৩ বিটের বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করলেই কাঙ্খিত বাইনারি সংখ্যাটি পাওয়া যায়। ০ সহ ১ থেকে ৭ পর্যন্ত অকট্যাল সংখ্যাকে ৩ বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা জন্য বাম দিকের ভাগে খালি থাকলে প্রয়োজনীয় সংখ্যাক ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে।

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তরের ক্ষেত্রে প্রথমে সংখ্যাটিকে তিন বিট বাইনারিতে রুপান্তর করে তার পর ডান দিক থেকে চার বিট করে সাজিয়ে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর করতে হয়।

গ্রæপ-৪: হেক্সাডেসিমাল থেকে বাইনারি, দশমিক, অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তর:

হেক্সাডেসিমাল থেকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

০ সহ ১ থেকে ঋ পর্যন্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ৪ বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। কাজেই হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় প্রতিটি অংককে ৪ বিটের বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করলেই কাঙ্খিক বাইনারি সংখ্যাটি পাওয়া যায়। ০ সহ ১ থেকে F পর্যন্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ৪ বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করার জন্য বাম দিকের ভাগে খালি থাকলে প্রয়োজনীয় সংখ্যক ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে।

হেক্সাডেসিমাল থেকে দশমিক সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা থেকে Decimal সংখ্যায় রুপান্তর করতে হলে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাটির ডান দিক থেকে বাম দিকে প্রতিটি অংকের সাথে ১৬ ০, ১৬ ১, ১৬ ২,১৬ ৩… ইত্যাদি গুণ করে গুণফল গুলো পুণরায় যোগ করলে ডেসিম্যাল সংখ্যা পাওয়া যায়।

হেক্সাডেসিমাল থেকে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম:

হেক্সাডেসিমেল থেকে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তরের ক্ষেত্রে প্রথমে সংখ্যাটিকে চার বিট বাইনারিতে রুপান্তর করে তার পর ডান দিক থেকে তিন বিট করে সাজিয়ে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তর করতে হয়।

Spread the love

Leave a Reply

Your email address will not be published.